Понятие “оптимальное решение”

Минимизируемая многопараметрическая функция , выражающая зависимость критерия оптимальности Q от управляемых переменных , может быть как унимодальной, так и многоэкстремальной функцией. Независимо от вида функции оптимальное решение должно удовлетворять условию:

В случае унимодальной функции (одно-экстремальной функции, которая может быть разрывной, не дифференцируемой и т.д.) оптимальное решение задачи (1.3) является единственным и достигается в точке локального минимума :

где - e -окрестность точки локального минимума .

В случае многоэкстремальной функции (функции , имеющей несколько локальных минимумов в области поиска D) оптимальное решение задачи (1.3) является глобальным минимумом - наименьшим из всех локальных минимумов:

где - к-ый локальный минимум функции ;

l - число локальных минимумов в области поиска D.

В общем случае оптимальное решение задачи (1.3) может достигаться на некотором подмножестве допустимых решений W Í D, удовлетворяющих условию:

Тогда, в зависимости от постановки задачи однокритериального выбора, требуется либо перечислить все решения, принадлежащие подмножеству W, либо указать любое одно из решений этого подмножества.