Показатели вариации

статистический сопряженность пирсон туристический

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. Наличие вариации предопределяет статистические исследования. Причем показатели вариации всегда положительны. Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели

К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) - показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Размах вариации вычисляется по формуле:

,

Где - и максимальное и минимальное значения.

R=715-1=714 ед.

Размах вариации существует для того, чтобы измерять расстояние между крайними точками. Таким образом, в данной совокупности он равен 714 ед., что говорит о значительной разнице между максимальным и минимальным значениями совокупности. То есть максимальное число турфирм в РФ за 2010 год отличается от минимального на 714 ед.

Основным недостатком этого показателя является то, что он не учитывает степень вариации совокупности, ограничен только самым большим и самым маленьким значением, которые могут возникнуть под действием случайных факторов или могут быть нетипичны для совокупности в целом.

Среднее линейное отклонение характеризует разброс выборочных значений относительно среднего . Для сгруппированных данных формула выглядит следующим образом:

,

где - абсолютное значение отклонений.

Таким образом, мы получили, что в среднем по совокупности значения признака (число турфирм), отклоняется в большую или меньшую сторону от их среднего арифметического приблизительно на 86 ед.

Дисперсия () представляет собой квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и для сгруппированных данных вычисляется по формуле:

;

Таким образом, в данном вычислении мы получили значение дисперсии, отклонение от среднего значения данного признака в квадрате, равное примерно 12484,1 ед.2 внутри совокупности.

Среднее квадратическое отклонение () - обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак и показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Его находят по формуле:

(ед.)

Таким образом, мы получили, что в среднем, число турфирм в РФ за 2010 год, отклоняется от среднего значения на 112 ед. Сравнивая с , получаем, что. Отсюда следует, что данная рассматриваемая совокупность является неоднородной.

Относительные показатели

Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. данные коэффициенты вычисляются для того, чтобы дать сравнительную оценку вариации, а также дают характеристику однородности совокупности. Чем выше значения относительных показателей, тем менее однородны совокупности.

Коэффициент осцилляции (VR):

Линейный коэффициент вариации ():

Нелинейный коэффициент вариации :

Правило однородности можно записать при помощи коэффициента вариации:.

Таким образом, мы доказали, что совокупность неоднородна по числу турфирм в РФ за 2010 год.