Математические модели кинетики биосинтеза продуктов метаболизма как функции от удельной скорости роста.

Математический параметр – удельная скорость роста m – послужил основой составления многих математических моделей биосинтеза продуктов метаболизма. Процессы биосинтеза продуктов издавна делят на два больших класса – связанные с ростом и не связанные с ростом. В качестве примера первого класса можно назвать биосинтез конститутивных ферментов клетки, а второго класса - биосинтез многих антибиотиков, интенсивный синтез которых происходит после прекращения роста микроорганизмов.

Удельная скорость биосинтеза связанных с ростом продуктов может быть выражена простым соотношением [5]:

(7),

где YP/X – выход единицы продукта с единицы биомассы: (dP/dX).

Более сложное выражение было предложено Людекингом и Пайри [6]:

(8),

где qP0 – эмпирическая константа.

В этом случае биосинтез продукта, с одной стороны, ассоциирован с ростом, а, с другой, осуществляется покоящейся клеткой [7]. Модель (8) впервые была предложена для описания синтеза молочной кислоты.

Есть ряд уравнений, учитывающих нелинейный характер связи qP и удельной скорости роста:

(9),

(10),

где а и в – эмпирические константы.

Рис. 1. Форма зависимости qР(m) для уравнений (9) и (10).

На рис. 1 показаны графики функций (9) и (10), эти уравнения дают выпуклую (9) и вогнутую (10) кривые, выходящие из нуля, но эти функции могут иметь также дополнительный свободный член qP0:

(11),

(12).

Тогда графики функций (11) и (12) в отличии от (9) и (10) выходят не из нуля, а из некоторой точки qP0 на оси y, что продемонстрировано на рис. 2.

Рис. 2. Форма зависимости qР(m) для уравнений (11) и (12).

Возможны также эмпирические уравнения типа [8,9]:

(13), (14).

где а, b, с – эмпирические константы.

Рис. 2. Форма зависимости qР(m) для уравнений (13) и (14).

По аналогии с уравнениями (11) и (12) уравнение (14) начинается, не из 0 по оси ординат, а из некоторой точки a, что означает начало синтеза продукта без роста биомассы.