Однофакторный регрессионно-корреляционный исследование экономической модели

Для расчёта доверительных интервалов для параметров α и β определим их предельные ошибки

,

.

Доверительные интервалы

для параметры a: (5,128; 102,490)

для параметры β: (1,019; 2,120)

С вероятностью

r = 1 - γ = 1 - 0,05 = 0,95

можно утверждать, что параметр β, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

3. Проверим результаты, поученные в пункте 2 с помощью ППП Excel.

Параметры парной регрессии вида y=a+bx определяет встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 2:

Рис. 2. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и номинальной вероятности.

Результаты регрессионного анализа для данных задачи представлены на рисунке 3.

регресионный корреляция детерминация

Рис. 3. Результаты применения инструмента Регрессия

Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.

. Построению показательной модели

(1)

предшествует процедура линеаризации переменных.

Прологарифмируем обе части уравнения (1), получим:

ln y = ln α + x * ln β (2)

ведём обозначения

Y = ln y, C = ln α , B = ln β

Тогда уравнение (2) запишется в виде:

Y = C + B * x. (3)

Параметры полученной линейной модели (3) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано ранее. Используем данные расчётной таблицы 3.

Таблица 3

x

Y

Yx

x2

Y2

Y

Y -Y

100 |Ai|

(Y - Y)2

(x - x)

(Y - Y)2

(Y - Y)2

1

97

5,361

520,045

9409

28,743

5,327

0,035

0,644

0,001

87,111

0,006

0,013

2

79

5,165

408,018

6241

26,675

5,176

-0,011

0,212

0,000

75,111

0,005

0,007

3

86

5,298

455,655

7396

28,072

5,234

0,064

1,205

0,004

2,778

0,000

0,002

4

77

5,124

394,545

5929

26,255

5,159

-0,035

0,682

0,001

113,778

0,008

0,015

5

104

5,318

553,084

10816

28,282

5,386

-0,067

1,267

0,005

266,778

0,019

0,005

6

69

5,011

345,734

4761

25,106

5,092

-0,081

1,620

0,007

348,444

0,025

0,057

7

100

5,247

524,702

10000

27,531

5,352

-0,105

1,999

0,011

152,111

0,011

0,000

8

93

5,323

495,040

8649

28,334

5,293

0,030

0,560

0,001

28,444

0,002

0,006

9

81

5,226

423,285

6561

27,308

5,192

0,033

0,636

0,001

44,444

0,003

0,001

10

102

5,442

555,127

10404

29,620

5,369

0,074

1,354

0,005

205,444

0,014

0,038

11

74

5,193

384,279

5476

26,967

5,134

0,059

1,140

0,004

186,778

0,013

0,003

12

90

5,273

474,570

8100

27,805

5,268

0,005

0,094

0,000

5,444

0,000

0,001

Итого

1052

62,981

5534,0855

93742

330,700

62,981

0,000

11,415

0,040

1516,667

0,107

0,147

Среднее значение

87,667

5,248

461,174

7811,833

27,558

5,248

0,000

0,951

       

σ

11,242

0,110

                   

σ2

126,389

0,012

                   
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8