Однофакторный регрессионно-корреляционный исследование экономической модели

-объем реализации продукции фирмы.

Следующие рядыХ1 - время,

Х2- расходы на рекламу,

Х3- цена товара,

Х4 - средняя цена конкурентов,

Х5 - индекс потребительских расходов являются рядами независимых переменных.

Требуется:

Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и про анализировать тесноту связи между показателями.

Выбрать вид линейной модели регрессии, включив в нее два фактора. Обосновать исключение из модели трех других факторов.

Аналитическими методами

а) оценить параметры и качество модели,

б) вычислить среднюю ошибку аппроксимации,

в) вычислить множественный коэффициент детерминации.

С целью проверки полученных результатов провести регрессионный анализ выбранной модели с помощью Excel.

Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (вычислить соответствующие коэффициенты эластичности и

Р- коэффициенты, пояснить смысл полученных результатов).

Выбрать с помощью Excel наилучший вид тренда временных рядов, соответствующих оставленным в модели переменным. По полученным зависимостям вычислить их прогнозные значения на два шага вперед.

Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации продукции фирмы Y на два шага вперед.

Решение:

В данном примере число наблюдений n=20, факторных признаков m=5.

1.

Корреляционный анализ

Найдём матрицу коэффициентов парной корреляции с помощью Excel: Сервис 4 Анализ данных На новом рабочем листе получаем результаты вычислений - таблицу значений коэффициентов парной корреляции (рис.5).

Рисунок .5. Результаты корреляционного анализа

. Выбор вида модели

- Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объём реализации, имеет тесную связь:

с индексом

с индексом потребительских расходов ryX5=0,6688,

- с расходами на рекламу ryX2=0,712,

- со временем ryX1=0,976

Однако X1 и X5 тесно связаны между собой rX1X5=0,721,

что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X5 - индекс потребительских расходов. Переменные Х1 (время), Х3 (цена товара), Х4(цена конкурента) также исключаем из модели, т.к. связь их с результативным признаком Y (объёмом реализации) невысокая.

После исключения незначимых факторов имеем n = 20, k = 2.

Модель приобретает вид:

3. Оценка параметров и качества модели

На основе метода наименьших квадратов проведём оценку параметров регрессии по формуле

. (1)

При этом используем данные, приведённые в таблице 6

Таблица 6